关于私吞遗产能否要求赔偿利息的问题，需要根据不同情况具体分析：
一、一般情况下可要求赔偿利息
当有确凿证据表明存在私吞遗产的行为时，被侵害权益的继承人有权主张侵权损害赔偿。
遗产是所有合法继承人共同享有的财产权益，私吞行为严重侵犯了其他继承人的这一合法权益。
在这种情形下，因私吞遗产给其他继承人带来的财产损失，包含遗产被非法占用期间可能产生的利息损失，是可以要求赔偿的。
比如说，遗产中有一笔存款，私吞者长期占用，这笔存款在银行正常情况下会产生利息，其他继承人因无法获取这笔遗产而损失了相应利息收益，所以有权要求私吞者赔偿这部分利息损失。
二、特殊情况下利息赔偿可能受影响
若私吞遗产者有合理的理由，例如为了保管遗产安全等，且没有故意侵害其他继承人权益的主观恶意，那么对利息赔偿可能会产生影响。
比如，在特殊时期，为防止遗产中的贵重物品被盗，私吞者暂时保管以确保安全，并且在事后及时与其他继承人沟通说明情况。
但总体来说，若无正当理由私吞遗产，其他继承人一般是可以要求赔偿相应利息损失的。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其中包含存款。小胡私自占有这笔存款，其他继承人小李和小丽认为小胡私吞遗产，要求其赔偿利息，小胡却称是为保管安全，双方就私吞遗产能否赔偿利息产生争议。

案情分析:

1、若有证据证明小胡存在私吞遗产行为，其行为侵犯了小李和小丽的合法权益。小胡长期占用存款，使小李和小丽损失利息收益，这种情况下小李和小丽有权要求小胡赔偿利息损失。
2、若小胡能证明自己是为保管遗产安全且无主观恶意，如特殊时期防止被盗暂保管，事后及时沟通，可能对利息赔偿产生影响；若无正当理由私吞，一般需赔偿利息损失。