关于继子是否有权继承继父的财产，这需要依据具体情况来判定，以下为你详细说明：
一、形成抚养关系的继子
当继子处于未成年阶段时，如果继父切实对其履行了抚养教育的责任，那么双方就会形成事实上的抚养关系。
在这种情况下，继子所享有的继承权与亲生子女是同等的。
具体而言，继父需要在生活的多个方面对继子进行照顾和支持。
比如，在经济方面，长期稳定地为继子提供生活所需的费用，确保其基本生活得到保障；在教育方面，承担继子的教育费用，让其能够接受良好的教育，为未来的发展打下基础。
同时，在日常生活中，继父还需关心继子的身心健康，给予其情感上的关怀和引导。
在满足这些条件后，继子便可以作为第一顺序继承人，合法地继承继父的财产。
二、未形成抚养关系的继子
若继子与继父之间并未形成抚养关系，那么继子通常不能继承继父的财产。
这种情况可能有多种表现形式。
例如，继子在成年之后才与继父建立起继父子关系，此时继子已经具备独立生活的能力，不需要继父的抚养；或者继父自始至终都没有对继子尽到抚养的义务，没有在生活、教育等方面给予必要的支持和帮助。
在这类情形下，继子一般不具备继承继父财产的权利。

案情回顾:

小朱的母亲与继父小李再婚时，小朱未成年。小李在经济、教育等方面对小朱进行了照顾和支持。后小李去世，小胡（小李亲属）认为小朱不是亲生的，无权继承小李财产，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱在未成年时，小李对其履行了抚养教育责任，在经济上提供生活费用，教育上承担费用，日常生活中关心其身心健康，双方已形成事实上的抚养关系。
2、依据法律规定，形成抚养关系的继子与亲生子女享有同等继承权，所以小朱作为第一顺序继承人，有权继承小李的财产，小胡的主张缺乏法律依据。