关于父亲去世后留下的债务偿还问题，具体情况需要具体分析，以下为您详细阐述：
1.限定继承下的偿还：
当继承人决定继承父亲的遗产时，需在继承遗产的实际价值范围内承担清偿责任。
在这种情况下，继承人所继承的遗产价值是50万元，那么他只需偿还50万元的债务即可。
这是因为限定继承原则旨在平衡继承人的权益和债务关系，避免继承人因继承遗产而承担超出遗产价值的债务负担。
2.放弃继承：
若继承人明确表明放弃继承父亲的遗产，从法律角度来说，他对父亲的债务无需承担偿还责任。
这是合理的，毕竟继承人没有获得遗产的权益，也就不应当承担相应的债务。
3.债务性质判断：
判断债务性质至关重要。
如果债务属于夫妻共同债务，即便父亲已经去世，母亲依然有偿还的义务。
例如，在夫妻关系存续期间，为了家庭共同生活所产生的债务，如购买家庭生活用品、共同经营所产生的债务等，这些都属于夫妻共同债务，母亲需要对其承担连带清偿责任。
总之，在处理父亲去世后的债务偿还问题时，首先要准确判断债务的性质，然后再依据继承人是否继承遗产来明确债务的承担主体和偿还范围。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下债务。父亲有套价值50万房产，债务60万。小朱考虑是否继承遗产，且对于部分债务是否为夫妻共同债务存在争议，

案情分析:

1、若小朱决定继承遗产，依据限定继承原则，他只需在继承遗产的实际价值50万元范围内承担清偿责任，超出部分无需偿还。
2、若小朱明确放弃继承，从法律角度，他对父亲的债务无需承担偿还责任。
3、对于债务性质，若属于夫妻共同债务，如为家庭共同生活、共同经营产生的，即便父亲去世，母亲也有偿还义务；若不属于，则母亲无需偿还。