一、自书遗嘱未公证，银行特定条件下或可办业务
自书遗嘱即便没有经过公证程序，银行在满足一定条件时，也有可能为其办理相关业务。
这是因为，遗嘱的效力并非仅取决于是否公证。
二、自书遗嘱有效条件及银行办理要求
自书遗嘱要想有效，需要符合法定的形式要件。
具体来说，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后在遗嘱结尾处签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
当银行办理涉及遗嘱的相关业务时，一般会要求提供遗嘱以及其他相关的证明材料。
如果经过审核，能够确定这份自书遗嘱是真实且有效的，同时相关继承人等主体的身份清晰明确，那么银行就有可能依照遗嘱的内容来办理业务。
例如，涉及银行存款的支取或者过户等操作。
三、银行谨慎操作及应对措施
然而，在实际的业务操作过程中，银行出于谨慎以及防范风险的考虑，可能会要求进行遗嘱公证，或者要求提供法院的生效裁判文书等，以此来进一步确认遗嘱的效力。
要是银行对遗嘱的真实性等方面存在疑虑，那么它很可能会拒绝办理相关业务。
在这种情况下，继承人等可以通过诉讼等合法的法律途径，先确认遗嘱的效力。
在获得法律的确认之后，再要求银行办理相关业务。

案情回顾:

小朱去世后留下自书遗嘱，未进行公证，指定小静继承其银行存款。小静持遗嘱前往银行办理支取业务，银行以遗嘱未公证为由拒绝办理，双方就银行能否依据未公证的自书遗嘱办理业务产生争议。

案情分析:

1、小朱的自书遗嘱若符合由其亲自书写全部内容、结尾签名并注明具体年月日的法定形式要件，在理论上是有效的，银行在确定遗嘱真实有效且继承人身份明确时，有可能按遗嘱办理业务。
2、银行出于谨慎和风险防控考虑，要求遗嘱公证或生效裁判文书确认效力是常见做法。若小静想顺利支取存款，可通过诉讼确认遗嘱效力后再要求银行办理。