遗嘱继承公证的办理，一般需遵循以下清晰明确的步骤：
一、准备材料
办理遗嘱继承公证前，需精心准备一系列材料。
首先是遗嘱人的身份证明，其次，遗嘱原件必不可少，它是整个公证的核心依据。
再者，要准备好遗嘱所涉及财产的产权证明，像常见的房产证，能明确房产的归属；存款凭证则可证实存款相关信息等。
另外，根据实际情况，可能还需要提供亲属关系证明等其他材料，用以辅助证明相关关系。
二、提出申请
申请人通常为遗嘱继承人，需向特定的公证处提出公证申请。
具体来说，是向遗嘱人住所地或者遗嘱行为发生地的公证处提出申请，并将准备好的材料一并提交。
这样公证处才能依据这些材料展开后续工作。
三、公证处审查
公证处收到申请和材料后，会严谨细致地对遗嘱的真实性、合法性进行审查。
一方面会核查遗嘱人的行为能力，看其在立遗嘱时是否具备相应的民事行为能力；另一方面会仔细检查遗嘱内容是否符合法律规定，有无违反法律法规的条款等。
四、出具公证书
若经过全面审查，各项条件均合格，公证处会按照规定，在相应的时间内出具遗嘱继承公证书。
值得注意的是，不同地区的公证处或许在具体要求上存在差异。
因此，在办理前最好先向当地公证处咨询确认，以便顺利完成遗嘱继承公证的办理。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定小李为继承人。小李准备好双方身份证明、遗嘱原件、财产产权证明等材料后，向小朱住所地公证处申请遗嘱继承公证。公证处审查时，对遗嘱内容的部分条款真实性存疑，引发是否出具公证书的争议。

案情分析:

1、关于材料准备，小李提交的身份证明、遗嘱原件及财产产权证明等是公证的基础，材料齐全有助于公证工作的顺利开展，缺漏则可能影响进程。
2、公证处审查环节，对遗嘱真实性存疑是合理谨慎的做法。若无法确认遗嘱真实合法，就不能随意出具公证书，需进一步调查核实，以确保公证的权威性和合法性。