遗产继承所需材料会因继承方式的不同而存在差异，以下为你详细介绍：
一、法定继承所需材料
1.被继承人死亡证明：这是确定继承开始的关键证明。
通常由医院出具死亡医学证明，若在家中正常死亡，也可由当地社区卫生服务中心或乡镇卫生院根据相关规定出具证明。
在一些特殊情况下，
2.亲属关系证明：用以证明继承人与被继承人之间的亲属关系。
可由居委会、村委会或公安机关等出具，证明内容需明确双方的身份关系，例如父子、母女等。
3.继承人身份证明：主要是身份证，这是确认继承人身份的重要依据。
4.遗产相关证明：如房产证，能证明房产的归属；银行存单，可明确银行存款的数额等。
二、遗嘱继承所需材料
1.同样需要法定继承中的被继承人死亡证明、继承人身份证明以及遗产相关证明。
2.还需提供合法有效的遗嘱。
遗嘱需符合法定形式和实质要件，例如自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日，代书遗嘱则需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
若涉及房产等不动产继承，可能还需按当地规定办理公证或通过诉讼等程序。

案情回顾:

被继承人小朱去世后，其子女小李和小胡就遗产继承产生争议。小李主张按法定继承分配，提供了部分证明材料；小胡则拿出一份遗嘱称应按遗嘱继承，双方对遗嘱有效性及相关证明材料存在分歧。

案情分析:

1、关于法定继承材料，需确认小朱的死亡证明是否合规，如若是意外死亡，应有公安机关相关证明。亲属关系证明需由居委会等权威机构出具，明确双方身份关系。继承人身份证明及遗产相关证明也应齐全有效。
2、对于遗嘱继承，小胡提供的遗嘱需符合法定形式和实质要件，若不符合，遗嘱可能无效，仍应按法定继承处理。若涉及不动产继承，还需按当地规定办理后续程序。