办理将遗嘱给予法定继承人以外人员的公证事宜，通常要满足一系列条件，具体如下：
一、遗嘱人需具备完全民事行为能力
遗嘱人必须能够清晰、准确地表达自身的真实意愿，对遗嘱所涉及的内容以及可能产生的法律后果有明确的认知。
比如，遗嘱人要清楚知晓自己的财产状况，明白将财产分配给特定外人的意义和影响。
一般来说，精神状态正常、心智健全的成年人通常被认为具备这一能力，能够独立作出符合自身意愿的决定。
二、遗嘱内容须真实合法
一方面，遗嘱必须是遗嘱人真实意思的体现，不存在被他人欺诈、胁迫等干扰因素。
例如，不能是在他人的威胁下被迫立下将财产给予外人的遗嘱。
另一方面，遗嘱内容不得违背法律法规的强制性规定，也不能损害国家、集体或者其他个人的合法权益。
三、遗嘱形式要符合要求
通常应采用书面形式，像自书遗嘱需由遗嘱人亲自书写并签名，注明日期；代书遗嘱则要有两个以上见证人在场见证等，要确保注明日期、签名等必要信息，以保证遗嘱的有效性和可追溯性。
四、材料准备要齐全
遗嘱人需要准备好本人的身份证明，如身份证等，以及能够证明相关财产归属的财产证明材料等。
办理时，遗嘱人要向有管辖权的公证机构提出申请，公证机构会严格审查遗嘱人的身份、遗嘱内容等，确认符合条件后才会予以公证。

案情回顾:

小朱欲将遗嘱给予法定继承人以外的小李并办理公证。小朱精神正常，但遗嘱内容存在模糊，似受他人影响，遗嘱形式上未规范注明日期，且申请公证时材料准备不齐，公证机构未予公证，双方就此产生争议。

案情分析:

1、小朱精神状态正常，具备完全民事行为能力，能清晰表达意愿本符合条件，但遗嘱内容模糊且似受干扰，不符合“真实合法”要求。
2、遗嘱形式上未规范注明日期，不满足“遗嘱形式要符合要求”这一规定，影响遗嘱有效性和可追溯性。
3、申请公证时材料准备不齐，无法证明身份及财产归属，不符合“材料准备要齐全”的条件，所以公证机构不予公证是合理的。