在购买房产时，购房者支付定金后能否要求退还，需依据实际情况进行判断：首先，如果购房者没有合理原因而拒绝购买房屋，那么其先前支付的定金将无法获得退还；其次，如卖方未能遵守合同条款或未完全履行合同义务，导致合同目的无法达成，则卖方需要向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的适用，应遵循以下规则：第一，若支付定金的一方出现根本性违约行为，定金将不予退还；第二，若收取定金的一方出现根本性违约行为，则需向对方双倍返还定金；第三，当双方按照约定全面履行合同时，定金可作为价款的一部分或被收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否要求退还，取决于买方或卖方是否存在违约行为，若为买方违约，定金将无法退还，反之，若为卖方违约，定金则可退还。此外，定金罚则的适用具有一定的原则，无论是合同的履行还是违约方的身份，都可能对定金产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。