对于存在权属争议的房屋，具体可按以下方式妥善处理：
1.协商解决：
这是处理房屋权属争议最为便捷的途径。
争议各方应心平气和地坐下来，全面梳理与房屋权属相关的各种情况，包括购房时间、资金来源、居住使用情况等。
在此基础上，充分沟通交流，各自阐明自身观点和诉求，寻求一个各方都能接受的解决方案，最终就房屋权属达成一致意见。
2.申请调解：
若自行协商无法解决问题，可向有关部门或基层调解组织申请调解。
调解组织会深入了解争议的具体情况，然后，根据实际情况，通过耐心的劝导、协调，促使各方达成和解协议。
一旦调解成功，便可依据协议明确房屋权属。
3.行政处理：
当争议涉及土地等行政因素时，向相关行政部门申请处理是合适的选择。
行政部门会依据自身职权，展开细致的调查，如核实土地使用审批文件、房屋建设规划许可等。
经过严谨的认定后，作出科学合理的处理决定。
4.司法诉讼：
若协商、调解均无果，当事人可向人民法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，当事人需要准备充分的证据来支撑自己的主张，例如完整的购房合同、合法有效的产权证书、清晰的付款凭证等。
法院会严格依据相关证据和法律规定，对房屋权属作出最终的公正裁判。

案情回顾:

小朱和小李就一处房屋的权属产生争议。小朱称自己购房时间早且有付款凭证，小李则称自己一直居住使用该房屋。双方先协商，未达成一致；申请调解也无果；因涉及土地因素申请行政处理，对处理决定仍不满意，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、协商阶段，双方未能充分考虑彼此诉求和证据，导致无法就房屋权属达成一致意见。
2、调解时，可能因双方分歧较大，调解组织虽了解情况但难以促成和解协议。
3、行政处理中，虽行政部门进行调查认定，但双方对结果存在异议。
4、司法诉讼阶段，小朱需提供充分证据，法院将依据证据和法律规定作出公正裁判。