对公安机关主动透露网络赌博行为，的确是具有正面意义的积极表现，尽管如此，依然需要面对相关法律责任的追究。
首先，这种行为有可能触犯治安管理的规定，依据我国《治安管理处罚法》中的相关条款，当事人可能会受到罚款或者拘留的行政处罚。
然而，主动承认自己的过错，无疑将有助于减轻处罚力度。
其次，若涉及到的资金数额巨大且情节较为恶劣，那么当事人就有可能涉嫌赌博罪。
在此情况下，如果能够展现出良好的认罪态度，并且主动交代犯罪事实，这便属于法定的从轻处罚情节。
然而，最终的处理结果将会综合考虑网络赌博的次数、资金规模以及参与程度等多方面因素。
因此，我们强烈建议您积极配合公安机关的调查工作，如实提供相关信息，同时也可以寻求专业律师的帮助，以便获得更为详细的法律援助和辩护策略。