若肇事方在事故发生后实施了擅自转移财产之举且宣称自身无能力承担相应赔偿责任，您可考虑运用法律手段以捍卫自身合法权益。
首先，您需着手搜集相关证据以证实肇事方确实存在蓄意转移财产的不当行为，例如查阅其财务流动状况以及资产处置记录等信息。
待法院在查证核实相关事实之后，有可能判定此类转移行为为无效，进而将已被转移的财产予以追回，用以支付相应的赔偿款项。
除此之外，倘若肇事方的转移行为触犯刑法规定，那么他们还将面临刑事制裁。

《中华人民共和国民法典》第五百三十八条
债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。