参照中华人民共和国《刑法》中的第二百六十四条以及第六十五条之规定，关于盗窃罪的累犯，其应受惩罚的程度必须加重处理。
若盗窃者于五年内再度实施应被判以有期徒刑以上刑罚的违法行为，且先前已经遭受过有期徒刑以上的刑罚惩治，那么便可将此类犯罪者认定为累犯。
对于累犯而言，其应得的刑罚应较首次犯罪时更为严厉。
然而，若累犯的盗窃行为情节轻微，如盗窃金额较小，未产生严重后果，或存在其他可以减轻或免除处罚的情况，法院在裁决时亦会充分考虑这些因素。
就本案而言，倘若盗窃者的盗窃行为构成累犯，且盗窃金额达到了“数额较大”的标准，依据第二百六十四条的规定，该罪犯应被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需承担罚金的责任。
然而，鉴于该罪犯属于累犯，根据第六十五条的规定，其应受惩罚的程度必须加重处理。
因此，对于盗窃罪累犯六个月的量刑，应根据犯罪的具体情节及累犯的从重处罚原则，由法院在法定刑罚范围内进行裁决。
若盗窃金额较大，且不存在其他可以减轻或免除处罚的情况，累犯可能会面临三年以上有期徒刑的惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。