为成功推翻在敲诈勒索案中的关于虚假陈述的指控，被告方需通过出示有力证据来证明自身并未实施任何形式的敲诈勒索行为，或这些被指控的虚假陈述并不涉及到敲诈勒索事宜。依据我国《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索罪的成立须同时满足两个要素：即实施了敲诈勒索行为以及造成了公私财产的数额较大或多次进行敲诈勒索。因此，若被告方能成功证明自身并未实施过任何形式的敲诈勒索行为，或者所述的虚假陈述与敲诈勒索毫无关联，便可有效地推翻对其敲诈勒索罪名的指控。举例来说，倘若被告方能提供充分证据证明自身与受害人之间存在着其他合法的经济往来，且这些经济往来与敲诈勒索并无直接关系，这将有力地证明被告方并未实施过任何形式的敲诈勒索行为。除此之外，若被告方能成功证明自身所述的虚假陈述是出于其他合法目的，而非为了进行敲诈勒索，同样也能有效地推翻对其敲诈勒索罪名的指控。在庭审过程中，这些证据都必须经过严格的质证和认证程序，由法院根据所有证据进行全面评估，以确定它们是否足够有力地推翻对被告方敲诈勒索罪名的指控。若证据确凿无误，法院有可能会做出被告方无罪的判决。然而，若证据尚无法充分证明被告方无罪，法院则可能会根据已掌握的事实和证据，做出被告方有罪的判决。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。