答案是否定的。
尽管双方当事人已在私底下达成共识并解决纷争，然而，即便如此，人民法院仍不可擅自作出撤销案件的决定。
但是，若是在刑事公诉案件中出现有情节显著轻微，尚不够以认定为犯罪的情况；或者虽然构成犯罪，但情状轻微，社会危害程度较轻，故可对其免予刑事追究之责；抑或是犯罪嫌疑人身亡等情况时，则可考虑撤销案件。

《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(二)犯罪已过追诉时效期限的;
(三)经特赦令免除刑罚的;
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。