如果该重伤害案件属于过失犯罪则可以签订刑事和解协议，但是属于重伤的签订和解协议书一般也会进行刑事处罚，但是公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议。
刑事和解是指在刑事诉讼过程中，通过调停人或其他组织使被害人与犯罪嫌疑人、被告人直接沟通、共同协商，双方达成民事赔偿和解协议后，司法机关根据案件的具体情况对犯罪嫌疑人、被告人不再追究刑事责任或从轻减轻刑事责任的诉讼活动。
刑事和解的国内司法现状：
（一）对轻伤害案件进行刑事和解的情况：
实践中具体处理方式：
（1）和解后不起诉或退回公安机关处理。
（2）和解后起诉。
（3）未和解起诉。
（二）对未成年人和在校大学生犯罪案件进行刑事和解的情况：
实践中具体处理方式：
（1）和解后不起诉或退回公安机关处理。
（2）和解后起诉。
（3）和解后暂缓起诉。
必要性与可行性：
在中国引入刑事和解的必要性与可行性，在中国进行刑事和解的必要性主要体现在以下方面：
1．有利于被害人利益的保障。
2．有利于保护被追诉者的人权及预防犯罪。
3．有利于节约司法资源，提高刑事诉讼效率。
4．符合宽严相济刑事政策的要求，有利于构建和谐社会。

《刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。