对于开设赌场这一犯罪行为所适用的刑事处罚期限，会受到诸如犯罪情节的严重程度、涉案金额的大小、参与赌博的人数以及违法所得等多重因素的影响。
在尚未被释放的情况下，历经37个自然日的时间，通常暗示着该嫌疑人已经被正式批捕并且其案件正在公安机关进行深入调查。
根据刑法的相关规定，对于情节较轻的此类案件，将有可能面临五年以下有期徒刑、拘役或管制，同时也需承担相应的罚金处罚。
然而，如果情节较为严重，那么被告人就有可能面临五年以上但不超过十年的有期徒刑，同时还需要负担罚金。
特别是当开设赌场的规模极其庞大、对社会造成了恶劣影响且非法所得相当可观等情况发生时，被告人就极有可能被判处十年以上的有期徒刑，并且同样需承担罚金处罚。
然而，最终判决的具体刑罚期限必须依据全案的证据和犯罪事实，由法院依照法定程序进行裁量决定。