在具备以下条件时，刑事案件在特定期限后将不会被继续追究：首先，当该罪行的法定最高刑罚低于五年有期徒刑的情况下，经过满五年的时间将不被追究;
其次，若法定最高刑罚高于五年但不满十年有期徒刑的，需历经十年才能终止追究;
再次，倘若法定最高刑罚十年以上，则需等待满十五年后方可终止追究;
最后，若涉及到法定最高无期徒刑或死刑，则需要经过二十年方可终止追究。
然而，如若超过二十年之后，司法机关认定有必要进行追责的话，则需向最高人民检察院提出申请并经其批准核准后方可执行。

《刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。