根据法律规定，因打架斗殴造成他人轻微伤的，其应承担相应的法律责任。
首先，如果指控行为仅属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的范畴，那么依法将会被处以五天至十天的拘留并罚款相应数额的罚款。
其次，若其行为情节较为轻微，则将被判定罚款。
最后，如果涉及到故意伤害罪名时，行为人将面临着三年以下有期徒刑、拘役或管制等更为严重的处罚。

《治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。