寻衅滋事行为构成寻衅滋事罪的，最低判处一个月的拘役。寻衅滋事罪的基本量刑是判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在最低的量刑幅度里有三种主刑，又可以分为以下三种情形：
1、如果是判处五年以下有期徒刑的，最低是判处六个月的有期徒刑。
2、如果是判处拘役的，最低是判处一个月的拘役。
3、如果是判处管制的，最低是判处三个月的管制。
所以，寻衅滋事行为构成寻衅滋事罪的最低刑罚时间是一个月的拘役。

《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。