捡到手机没有还对方可能涉嫌侵占罪。
根据《民法典》三百一十四条规定，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。
假如经对方报警之后依然不还的话则有可能构成侵占罪。根据《刑法》第二百七十条规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百七十条将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。
本条罪，告诉的才处理。