依照中国《中华人民共和国刑法》第二百六十六条之规定，以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取公私财物，数额达到较大者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚，同时附加罚金的处罚；
若数额巨大或者存在其他严重情节，则将面临三年以上十年以下有期徒刑，同样附加罚金的处罚；
而对于数额特别巨大或者具有其他特别严重情节的诈骗罪犯，将面临十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，并且还需承担罚金或者没收财产的惩罚。
关于已经在网上通缉的诈骗罪犯，其究竟是否能够构成自首这一问题，需结合实际案件进行具体探究。
依据我国《中华人民共和国刑法》第六十七条之规定，犯罪后主动投案，并向司法机关坦白自己全部罪行的行为，将视为自首。
对于此类自首的犯罪分子，司法机关将予以从轻或者减轻处罚。
然而，如果该名诈骗罪犯在被追捕过程中被捕，且并未表现出主动投案的意愿和行动，那么他可能无法被认定为自首。
因此，针对抓获网上在逃诈骗罪犯的情况，是否对其从轻或减轻处罚，需视具体情况而定。
倘若该名诈骗罪犯确实存在自首行为，那么司法机关可根据其自首情节给予适当的从轻或减轻处罚。
反之，若无自首行为，但能如实供述罪行，亦可考虑酌情从轻处罚。
若既无自首行为又未能如实供述，那么他可能会受到与普通诈骗罪相同的审判标准。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。