在涉及盗窃案件的司法处理过程中，倘若证据存在不足之处，那么公安机关将有责任在对犯罪嫌疑人进行刑事拘留之后的最长30天内，按照法律规定做出是否向检察机关申请批准逮捕的决策。
而检察机关则需要在此期限内的第7日之内产生其是否批准逮捕的最终决定。
如若检察机关未能批准逮捕请求，则公安机关须得立即释放犯罪嫌疑人，并向其发放相应的释放证明文件。
假如该案尚处于侦查阶段，公安机关在发现提交的证据存在不足之处时，也应迅速解除对犯罪嫌疑人所采取的强制性措施，但确切的释放时间还需根据案件的实际状况、侦查工作的推进情况以及其他相关因素等多个维度来予以全面考虑和综合判断。
总而言之，在证据不足的情况下，我们必须严格遵守法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保护与尊重。