刑拘延长羁押期限，通常情况，公安机构对于被拘留者，若判定其具备逮捕需求的，应在拘留期结束后的三个工作日内，向人民检察院申请审查及批准。
在特别情况下，申请审核批准推迟至一日或四个工作日也是可能的。
针对流串、反复以及团伙犯罪的重要嫌疑人，申请审核与批准的时限可以适当延长至三十个工作日。
人民检察院应于接到公安部门提交的逮捕请求函的第七个工作日起开始进行审批，并最终做出批准逮捕或不予批准逮捕的决策。
综合以上所述，刑拘延长羁押期限的最长期限可达到37个工作日。
然而，值得我们注意的是，延长羁押期限必须严格遵循法定的条件和程序。