关于拘留所内被羁押者在其拘留期限届满之际接下来应往何处的问题，这主要受到其涉案之实质及其处置结果的影响。
假如在行政拘留方面，那么当事人在拘留期结束后便能自然而然地获得释放；
而若是涉及到刑事拘留的话，则后续可能会出现多种状况。
若因证据不足抑或达不到定罪标准等原因，导致无法对嫌疑人实施进一步的强制措施，那么他们可能会被直接释放。
然而，若经由公安机关调查取证并最终认定犯罪事实清晰且证据确凿、充分，那么相关单位将会把案件移交至检察院进行审查起诉。
待检察院完成审查工作，如若认为有必要提起诉讼，便会向法院提出公诉请求，随后案件便会进入审判环节，由法院依据法律规定做出相应判决。
反之，若检察院认为案件并不符合起诉条件，那么他们可能会做出不起诉的决定。
总而言之，拘留所内被羁押者在拘留期限届满后的去向，需要根据案件的具体情况进行全面分析与判断。