根据法律规定，刑事拘留期限通常由公安机关于向犯罪嫌疑人送达《拘留证》的第二个工作日起开始计算。
一般的情况下，公安机关在拘留到嫌疑人后，若认为其有必要进行逮捕，则需在拘留后的三日内内向人民检察院提出申请并请求其进行审查和批准。
然而，在某些特殊情形下，公安机关所提出的审查与批准请求的期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、连续作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，他们的审查与批准请求的期限还可以再延长至三十日。
人民检察院需在接到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，无论是普通嫌疑人还是重大嫌疑人，刑事拘留的最长期限一般都设定为37天。
如果检察院未能批准逮捕，那么公安机关应在收到通知后立即将嫌疑人释放。