依据相关法律法规，涉及到赌博行为的刑事诉讼，犯罪嫌疑人被司法机关依法刑事拘留的最长期限为37天。
刑事拘留制度，是由公安机关和人民检察院在处理直接受理的案件时，针对现行罪犯或重大嫌疑分子采取的暂时性剥夺其人身自由权之强制措施。
在本案侦查过程中，若发现存在法定紧急状况，公安机关有权对涉案人员实施刑事拘留。
然而，在实际操作中，公安机关通常会先行拘留犯罪嫌疑人，然后再根据案件具体情况决定是否进行逮捕。
值得注意的是，刑事拘留的最长期限不得超过37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。