在刑事诉讼程序中，当犯罪嫌疑人被刑事拘留之后，他们的案件将会历经以下几个关键环节：首先是公安机关的深入调查取证工作；
其次是检察院对案件进行严格的审查和起诉准备；
最后则是法院对案件进行公正而严谨的审理与判决。
在此期间，犯罪嫌疑人通常会被依法关押于看守所内，静候法律的裁决。
待到侦查阶段圆满完成后，公安机关便会将案件正式移交至检察院，由检察院经过仔细审查后，再决定是否向法院提出公诉。
若检察院决定对该案提起公诉，那么案件就将进入法院审判阶段，最终由法院依据事实和法律，做出公正的判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。