关于刑事拘留期限届满之后的执行方式问题，这取决于数项复杂的因素。
首要的是要对案件本身的性质及其情节的严重程度进行深入的分析和审核。
若犯罪嫌疑人供述罪行较轻、相关证据尚未充分明晰，又或是其具备了取保候审或监视居住等法律规定的特定情形，那么他们很有可能得以提前解除监狱之羁押。
通常而言，公安机关在拘留被捕人员之后，若认为有必要对其进行逮捕，应在拘留期结束前的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特殊情况下，提请审查批准的时间可适当延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重嫌罪犯们，则需要将提请审查批准的时间延伸至三十日。
在此基础上，人民检察院会在收到公安机关提出的批准逮捕申请书之后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在相应的通知下达后迅速释放犯罪嫌疑人，并将实际执行情况及时告知人民检察院知晓。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。