在我国现行法律框架下，当涉案人员因参与赌博而受到政府部门的强制执法手段时，其家属往往需要在较短的时间内得到通知。
这种通知的周期通常为24个小时以内，但具体的执行情况可能因案件性质及相关法规的差异而有所区别。
举例来说，若该涉案人员仅接受了行政拘留的处罚，那么在相关决定正式公布之后的24小时之内，其家属便会收到以书面形式发出的通知，其中详细阐述了被处罚者的个人信息、拘留期限以及关押地点等重要内容。
然而，如果涉案人员涉及到更为严重的刑事犯罪行为并因此被刑事拘留，尽管同样也需在24小时内通知家属，但也存在着无法直接联系或由于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪而通知可能对侦查过程产生负面影响的情形，这时可以向上级司法机构申请暂缓通知。
在此类通知中，通常将包括涉案人员涉嫌罪行及其拘禁场所等关键性信息。
鉴于上述情况，家属在接收到此类通知后，应当积极配合相关部门的调查工作，同时如有必要，还可以寻求专业律师的协助，以便为被处罚者提供更加全面的法律援助。