通常而言，若涉事人员被警方实施拘捕之后，其本人或其法律代表、直系亲属以及律师等若认为该次逮捕存在违反规制的情况，应当自逮捕之日起三个工作日内向上诉机构提出申诉。
然而，若在特殊状况下，申诉期限可适当延长，最多不超过七天。
当涉及到流窜作案、屡次犯案以及团伙犯罪等严重案件时，相关人员的申诉期限则可以延长至三十天。

《人民检察院刑事诉讼规则》第五百五十七条
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人认为公安机关采取刑事拘留措施违法的，人民检察院应当在收到申诉、控告后及时进行审查。经审查，认为刑事拘留违法的，应当及时通知公安机关予以纠正；认为不存在违法情形的，应当书面答复申诉人、控告人。公安机关未在规定的三日以内将被拘留人送交看守所，或者对被拘留人讯问后未在二十四小时以内送看守所羁押，或者在羁押期限内将被拘留人提讯出所等违法情形的，人民检察院应当提出纠正意见。犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人认为公安机关刑事拘留期限违法的，人民检察院应当在收到申诉、控告后三十日以内作出审查决定。