根据法律规定，公安部门在对犯罪嫌疑实施刑事拘留之后，通常情况下应于拘留之次日起二十四小时内，向受拘者的家属发出通知书。
然而，如遇或无法通知，抑或是涉及危害国家安全犯罪和恐怖活动犯罪之情势，通知可能会影响到案件的侦察工作，那么则将不可避免地延迟通知。
一旦威胁消除，便须迅速告知受拘者及其家人相关事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。