根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条之规定，在特定情形中，公安机关有权依法决定对犯罪嫌疑人实施先行拘留。
然而，这一条款并未具体指明流产后的当事人是否能够面临刑事拘留之待遇。
刑事拘留本意为针对涉嫌犯罪行为而采取的短期羁押手段，至于堕胎之后是否构成犯罪则需因案件实际情况而定。
若流产事件伴随有医疗事故或者存在可能构成犯罪的因素，如故意伤害罪或非法堕胎罪等等，那么依照此款关涉（一）到（五）子项的规定，公安机关可能会考虑采用刑事拘留作为必要的处置措施。
然若流产事件并未符合前述所有条款所描述的情况，那么在一般原则上，其人员是无须承受刑事拘留之压力的。
因此，对于流产后的人是否应当面临刑事拘留，理应依据具体情况予以量裁，同时还需参照当地法律法规的适用标准。
若流产后的当事人涉嫌犯罪，按照相关规定，公安机关有权依法采取刑事拘留措施；
反之，若流产后的当事人并未涉嫌犯罪，那么他们通常将无需承受刑事拘留之压力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。