若您身陷机场警方的刑事拘留之境地之中，依据中华人民共和国刑事诉讼法第八十五条之明确规定，公安部门拘留人员时务必要出示拘留证件，且必须立即将被拘留者送往看守所进行羁押，最晚也不可超过二十四个小时的时限。
除非出现因难以通知或涉嫌危害国家安全构成犯罪、恐怖活动犯罪等情况而通知可能会妨碍侦查工作的特殊情形，否则应在拘留之后的二十四小时之内通知被拘留者的亲属。
倘若确实存在妨碍侦查工作的特殊情形，则应在该种情形消除之后立即通知被拘留者的亲属。
因此，若您不幸遭受机场警方的刑事拘留，您应当首先向警方提出查看拘留证件的请求，并详细了解自身的权利与义务。
同时，您还有权要求警方在法定的时间范围内向您的亲属发出通知。
若警方未能严格遵循上述规定，您有权要求其依法履行职责，并可寻求法律援助，以期在法律框架内捍卫自身的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。