根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条之明确规定，人民法院在审理涉及公诉案件时，其审理期限原则上应控制在两个月以内，最迟也不能超过三个月。
然而，若此案件涉及可能判处死刑或涉及其附带民事诉讼事项，亦或是存在其他特殊情形，则应当经过上级人民法院的批准方可予以适当延长，总计可延长三个月。
若在此基础之上仍需延长审理期限，则必须向最高人民法院提出申请，并待获得批准后方能实施。
此外，若人民法院因变更管辖而导致审理期限发生变化，那么新的审理期限将自该院收到案件之日起开始计算。
同样地，若人民检察院对案件进行了补充侦查，且补充侦查工作完成后已将相关材料移送至人民法院，此时人民法院也应重新计算审理期限。
因此，在理论上，醉酒驾驶电动自行车被刑事拘留之后，人民法院应当在接到案件后的两个月内作出判决。
然而，在实际操作过程中，由于案件的具体情况较为复杂，例如证据的收集、调查核实、辩护准备等等，都可能影响到审理期限的长短。
具体的判决时间将受到案件复杂程度、证据准备情况、辩护策略等多种因素的影响，同时也包括是否申请延长审理期限等因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；
因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。