在您的家庭成员因涉嫌盗窃罪而被关押至看守所时，首要步骤便是即刻寻求律师的帮助和咨询。依据我国《刑事诉讼法》第34条的规定，从犯罪嫌疑人遭受侦查机关首轮讯问或被采取强制措施的那一天开始，他们便有了委托辩护人的权力。作为家属，您需要迅速与律师取得联系，详细了解案件的具体情况，并赋予律师代理权以代表您的家庭成员委托辩护人。一旦辩护人接受委托，他将立即向负责处理此案的相关机构进行通报。此外，您还需密切关注犯罪嫌疑人的基本人权，例如保持通讯畅通、会面机会等，以确保他们的合法权益得以充分保护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。