依据《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，倘若犯罪嫌疑人在刑事拘留期间认罪悔过，则刑事诉讼流程会按部就班地展开。首当其冲的是，公安部门需对涉案嫌犯进行深入的审讯，以便明确其认罪的真实性以及具体情况。随后，公安机关应将该案件移交至人民检察院进行审查起诉，以确立事实、脉络清晰的证据链条。在这一环节中，若人民检察院经审核认为犯罪嫌疑人的认罪态度端正，并且案件的关键事实明确，证据充足确凿，即可依法向人民法院提请诉讼。而人民法院在司法审判环节中，如果证实了犯罪嫌疑人的认罪行为，便可依法给予其从轻或减轻处罚。若犯罪嫌疑人对于犯罪事实供认不讳，且无其他加重情节，那么他有可能会面临相对较轻的刑罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。