刑事拘留之后，案件性质的确立与判定，其流程主要包含了三大环节：侦查、审查起诉以及审判。按照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条的明文规定，人民检察院对于公安机关移送审查起诉的案件，必须在法定的一个月期限内作出明确的决定。如若涉及重大、复杂的案件，经上级领导批准，可以予以适当延长，延长期限为15天。而对于犯罪嫌疑人认罪认罚的情况，则应在10日内作出决定，对于可能判处的有期徒刑超过一年的，可将期限延长至15日。此外，审查起诉的案件如需变更管辖，则自变更后的人民检察院收到案件之日起重新计算审查起诉期限。依据第一百七十六条的相关规定，当人民检察院在审查起诉阶段认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查证属实，且证据确凿、充分，依法应当追究刑事责任时，应当作出起诉决定，并向人民法院提起公诉，同时移送所有案卷材料及证据。若犯罪嫌疑人认罪认罚，人民检察院还应对主刑、附加刑、是否适用缓刑等方面提出具体的量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等相关材料。总而言之，刑事拘留之后，案件性质的确立与判定工作通常在审查起诉阶段得以完成，人民检察院在法定的审查起诉期限内作出起诉决定，并向人民法院提起公诉。若犯罪嫌疑人认罪认罚，人民检察院还会提出相应的量刑建议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条
人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。