对于在饮酒后涉及违法行为并受到刑事拘留的嫌疑人而言，他们所遭受的拘押期通常与普通刑事拘留期保持一致，即上限为37日。这个期限由两个部分构成：首先是侦查机构对案件的拘留期限，其最长可达30天；其次是检察机关在审核逮捕申请过程中所花费的最长7天时间。但是，具体关押期的确切长度会视案件的复杂性以及调查进展情况等因素而有所调整。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。