按照我国法律规定，被采取刑事拘留措施之后，公安机关应当在三个工作日之内提交给检察机关申请批准逮捕，除非有特别情况需要延长，并且延迟的时间不得超过四个工作日。对于流动性较强、多次犯罪、集体犯罪等有严重嫌疑的人，他们的提请逮捕期限可以进一步延长至三十个工作日。而检察机关则应该在接到提请批准逮捕书后的第七个工作日之内做出是否批准逮捕当事人的决定。总的来说，从刑事拘留的实施开始，到最终的立案阶段，整个过程所需要的时间通常在三到三十七个工作日之间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。