依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条之规定，当犯罪分子在其所判有期徒刑或者拘役刑期届满之后、若不幸患上重大疾病且病情紧急必须进行医治时，他们有权向有关部门提出暂缓执行监禁这一处罚方式的申请，亦即在特定情形下，犯罪分子在接受刑事羁押期间依然能够得到基本的医疗照顾。
然而，在此种情况下，仍需经由省级人民政府指定的医院进行严格的身体检查和诊断，并出具相应的证明文件，然后按照法定程序进行审核批准。倘若犯罪分子并不符合暂缓执行监禁的相关条件，则应立即将其重新送回监狱继续服刑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，依照法律规定的程序审批。
发现被保外就医的罪犯不符合暂予监外执行条件的，应当及时收监执行。
罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应当及时通知监狱或者看守所。”