依据我国宪法《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安部门在面临对涉嫌犯罪内容有所了解的人员，如被采取拘留措施者，若需对其进行逮捕的情况，则须在当事人被拘留的三天之内经由当地监管机构向上一级检察机关提出申请审批；但在某些特定的情况之下，如存在复杂因素，需对嫌疑人逮捕的时间进行延期，最多可延长至四天。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，他们的逮捕申请审批时间则可延长至三十天。在此过程中，人民检察院有责任在收到公安部门提交的逮捕申请批准书之后的七天内，做出是否批准逮捕的决定。因此，对于实施爬楼盗窃行为的嫌疑人，一旦被刑事拘留，公安部门必须在三天内向人民检察院提出申请批准逮捕。如果该嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，那么他的逮捕申请审批时间就可以延长到三十天。人民检察院也应该在收到公安部门提交的逮捕申请批准书之后的七天内做出决定。如果人民检察院没有批准逮捕，公安部门应该在接到通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。如果需要进一步调查，且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。总的来说，爬楼盗窃的嫌疑人刑事拘留的时间最长可能达到三十天，具体拘留时间将取决于案件的具体情况和司法机关的审查决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”