根据我国现行法律规定，若涉嫌盗窃犯罪，其刑事拘留期限需结合具体案件情节而定。就此问题，详述如下：
1.在涉嫌盗窃犯罪的刑事拘留过程中，最长时限为37天。未经法定程序批准，不可超出这一时限进行羁押，否则即构成非法拘禁行为。在这一期限内，若检察院决定依法进行逮捕，则应执行逮捕命令；反之，如果检察院未作出相应决定，公安局则须根据实际情况更改强制措施，或者撤销刑事立案，从而对涉案人员释放后宣告其无罪。
2.在采取拘留某人的行动之前，皆必须向其展示相应的拘留文件。当公安局认为有必要对某名被拘留者实施逮捕时，应该在拘留结束后的三日内，提交给人民检察院进行审查和批准。在某些特定情况下，提交审查和批准的时间可以延长一日至四日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人来说，提交审查和批准的时间甚至可以延长到三十日之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十一条提请批捕和审查批捕的时限，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。