关于因争执互殴而未能达成和解的情况，其处理方式主要取决于该事件所涉及到的案件性质以及整体情节的严重性。
若该行为尚未达到符合犯罪的界限，那么一般的处理方法将会是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》来进行相关的行政处分，这其中可能包括的措施有拘留、罚款等等。
但是，如果这类冲突已经造成了他人身体上的轻伤或者更为严重的后果，那么就有可能构成了诸如故意伤害罪等刑事犯罪，此时，公安机关将会对此类案件展开立案调查，随后由检察机关进行审查起诉，最后由法院依法进行审理判决。
在这个刑事诉讼的过程中，受害者可以提出附带民事诉讼，以求得对自身损失的赔偿。
至于那些仅限于轻微伤情范围内的伤害案件，只要受害方愿意，他们完全可以自己向法院提起民事诉讼，寻求让加害方承担相应的民事赔偿责任，这些赔偿的内容包括医药费用、误工报酬、护理费用等等。
总而言之，由于争执互殴而未能达成和解的结果往往会带来比较严重的影响，因此我们应该尽可能地采用合法和平的手段去解决这些矛盾纠纷。