在故意杀人的刑事案件中，自首是可以减轻刑罚的因素，但不是必须减轻的因素，因此不一定会因此免除死刑，还需要结合案件的具体情节进行判断。因为，根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪分子在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，符合自首的条件。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，但不是应当从轻或减轻处罚。在司法实践中，被告人具有自首情节的情况下，依然被判处死刑立即执行的案例也很常见。因此，杀人之后自首的犯罪分子是否会被判处死刑，需要进一步根据其犯罪情节、犯罪后果，以及案件所造成的社会影响进行综合考量。

《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。