关于敲诈勒索案件中刑拘期限与立案程序之间的关联性，并无明确而固定的规定。
通常而言，当公安执法机构发现被拘留者具有需要逮捕的资格条件时，应尽可能地在拘留三日后，向上呈交人民检察院进行审查批准。
然而，在某些特定情形下，如涉及流窜犯罪或多次作案等较为严重的行为，或者是集体作案的嫌疑人，提交审查批准的时间则可顺延一到四天。
而针对那些具有重大嫌疑的犯罪分子，其提交审查批准的时间甚至可以延长至三十天。
然而，立案的具体时间往往受到案件复杂程度以及证据收集状况的影响。
通常情况下，只有在存在确凿的犯罪事实需要追究刑事责任并且该案属于管辖范围内的情况下，才能正式启动立案程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。