医疗事故罪应当由公安机关进行立案侦查，公安机关在接到报案或者是知道时间发生之日起就应当即刻进行立案侦查，在侦查阶段完结之后，如果是认定确实构成医疗事故罪的，就应当立即移交人民检察院进行审查起诉，人民法院应当对犯罪嫌疑人处三年以下的有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第三百三十五条
医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第五十六条：
医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，应予立案追诉。具有下列情形之一的，属于本条规定的严重不负责任：
（一）擅离职守的；
（二）无正当理由拒绝对危急就诊人实行必要的医疗救治的；
（三）未经批准擅自开展试验性医疗的。