针对私自分配单位租金是否可能涉及到犯罪行为—贪污罪，这一问题我们需要根据实际情况进行深入的分析。
根据我国《中国刑法典》中第三百八十二条所明确的法规内容，贪污罪主要是指国家公职人员在行使职权过程中，利用职务上的优势，非法侵占或窃取公有资产的行为。
若单位租金确实属于公有资产范畴，并且被个人私自分配，那这种行为就很可能会被判定为贪污罪。
然而，是否构成贪污罪还需要依据多种因素进行考量，例如私人分配的租金是否的确属于公有资产、分配金额是否已达到刑事立案标准、是否存在除此之外的其他法律规定的犯罪情况等等。
倘若私人分配的租金并非公有资产，或者其分配金额尚未达到刑事立案标准，亦或是存在其他法律规定的特殊情况，那么私自分配单位租金的行为或许并不构成贪污罪。
因此，对于是否构成贪污罪这一问题，我们必须结合具体案件的实际情况以及相关法律规定进行全面而细致的评估与判断。
若私自分配单位租金的行为满足了贪污罪的所有构成要素，那么根据我国《中国刑法典》中的第三百八十三条规定，对于那些触犯贪污罪的罪犯将会根据其犯罪情节的轻重程度来进行相应的惩罚。
若情节轻微，可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役，同时还要缴纳罚金；
若情节较为严重，可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，同时还要缴纳罚金或者没收全部财产；
若情节极其恶劣，可能会被判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同时也要缴纳罚金或者没收全部财产。

《中华人民共和国刑法》第三百八十二条
国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，是贪污罪。
受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营国有财产的人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有国有财物的，以贪污论。
与前两款所列人员勾结，伙同贪污的，以共犯论处。