是的，如果实施行贿行为之后被拘留，通常情况下都将是涉及到刑事拘留措施的执行。在面临涉嫌构成犯罪的行为时，例如行贿罪名成立，公安机关有权力依法对相关犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。这实际上是整个刑事诉讼过程中的必要组成部分，其主要目的在于预防、阻止有关嫌疑人试图逃避司法侦查或者接受法律审判。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。