关于刑事拘留后申请取保候审的时限问题，并没有固定且精确的天数设定。
一般而言，当犯罪嫌疑人在被先行刑事拘留之后的各个阶段，只要满足取保候审的相关要求和条件，就有权利提出相应的申请。
取保候审的适用条件主要涵盖以下几个方面：
首先是可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情形；
其次是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是通过实施取保候审不会对社会产生重大危害的情况；
再次是如果当事人患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也可以考虑适用取保候审措施，以避免对其本人及社会造成潜在威胁；
最后是在羁押期限即将届满，而案件仍未得到妥善处理的情况下，为了保证诉讼程序的顺利进行，也可以考虑采用取保候审的方式。
然而，最终能否获得批准，还需由负责办理此案的司法机构依据案件的实际情况来作出决定。