在涉及到因斗殴而引发的刑事拘留问题上，是否具备获得保释的资格，需要依据多种因素进行综合性的研判。
首先，我们需要关注的是案件本身的性质以及其所带来的恶劣影响的严重程度。
若斗殴事件所产生的后果较为轻微，且犯罪嫌疑人的社会危害性并不显著，例如属于初次触犯法律法规者，偶然性的违法行为，并且具有良好的认罪悔过态度，同时积极地对受害人进行赔偿并得到了对方的谅解等等，那么他们获得保释的可能性将会相对较大。
其次，我们还需考虑犯罪嫌疑人是否存在可能干扰刑事诉讼程序正常进行的潜在风险，如是否存在串通口供、销毁关键证据、逃脱司法追捕等行为。
通常情况下，符合保释条件的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师均有权向负责处理该案件的执法机构提交保释申请。
执法机构将在收到申请之后的规定期限内做出最终决定。